微分積分例

$lim_{a \to 2 b} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

ステップ 1

極限を左側極限として設定します。

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

ステップ 2

関数 $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ が $\infty$ に近づくので、関数は負の定数 $- 1$ 倍 $- \infty$ に近づきます。

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ステップ 2.1

定数の倍数 $- 1$ を削除した極限を考えます。

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

ステップ 2.2

Since the numerator is negative and the denominator $a - 2 b$ approaches zero and is less than zero for $a$ near $2 b$ to the left, the function increases without bound.

$\infty$

ステップ 2.3

関数 $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ が $\infty$ に近づくので、関数は負の定数 $- 1$ 倍 $- \infty$ に近づきます。

$- \infty$

ステップ 3

極限を右側極限として設定します。

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

ステップ 4

関数 $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ が $- \infty$ に近づくので、関数は負の定数 $- 1$ 倍 $\infty$ に近づきます。

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ステップ 4.1

定数の倍数 $- 1$ を削除した極限を考えます。

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

ステップ 4.2

分子が負で、分母 $a - 2 b$ が0に近づき、右側の $2 b$ に近い $a$ について0より大きいので、関数は境界なく減少します。

$- \infty$

ステップ 4.3

関数 $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ が $- \infty$ に近づくので、関数は負の定数 $- 1$ 倍 $\infty$ に近づきます。

$\infty$

ステップ 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$存在しない$

微分積分 例

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