微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} 4 \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to 8} \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{4 \sin (lim_{x \to 8} x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 \sin (8)}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (8)$ の値を求めます。

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 3.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

$4$ に $0.1391731$ をかけます。

$\frac{0.5566924}{{(x + 1)}^{2}}$

微分積分 例