微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 2

$11$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 6.2

答えを簡約します。

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ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 6.2.1.2

$11$ と $\frac{1}{e^{8}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 6.2.1.3

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 6.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

ステップ 6.2.3

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ に $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ をかけます。

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$

微分積分 例