微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + x^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 2

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{8 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $- 9$ を $x^{- 9}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.3

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.5

$8$ を $9$ 乗します。

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.6

$16 \sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{134217728}{134217728}$ を掛けます。

$\frac{16 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.7

$16 \sqrt{2}$ と $\frac{134217728}{134217728}$ をまとめます。

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

ステップ 6.1.9

$134217728$ に $16$ をかけます。

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

ステップ 6.2

$2$ を $2 x - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x) - 8}$

ステップ 6.2.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x - 4)}$

ステップ 6.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$

ステップ 6.4

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ に $\frac{1}{2 (x - 4)}$ をかけます。

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728 (2 (x - 4))}$

ステップ 6.4.2

$2$ に $134217728$ をかけます。

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{268435456 (x - 4)}$

微分積分 例

微分積分例