微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づくと定数である $r$ の極限値を求めます。

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{r}$ を $r^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.1.2

$r^{\frac{1}{3}}$ を $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

$r^{\frac{1}{3}}$ を $r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.1.2.2

$r^{\frac{1}{3}}$ を $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

ステップ 2.1.2.3

$r^{\frac{1}{3}}$ を $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ で因数分解します。

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $r^{\frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

ステップ 2.3

指数を足して $r$ に $r^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$r$ に $r^{- \frac{1}{3}}$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.1

$r$ を $1$ 乗します。

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

ステップ 2.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

ステップ 2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

ステップ 2.3.4

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

微分積分 例

微分積分例