微分積分例

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + 2 \cos (3 x)$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

ステップ 3

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} \cos (3 x)$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (lim_{x \to 8} 3 x)$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 8} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 8} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

ステップ 8.1.2

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (24)$

ステップ 8.1.3

$\cos (24)$ の値を求めます。

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cdot 0.91354545$

ステップ 8.1.4

$2$ に $0.91354545$ をかけます。

$\frac{1}{e^{8}} + 1.82709091$

ステップ 8.2

$\frac{1}{e^{8}}$ と $1.82709091$ をたし算します。

$1.82742637$

微分積分 例

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