微分積分例

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

ステップ 1

$y$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

ステップ 2

$y$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ を $8$ に代入し、 $y$ の極限値を求めます。

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

ステップ 3.2

答えを簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

ステップ 3.2.3

$\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ をかけます。

$- (\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}})$

ステップ 3.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ をかけます。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

ステップ 3.2.4.2

$\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

ステップ 3.2.4.3

$\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} {\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1}}$

ステップ 3.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.2.4.6

${\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}$ を $7 + 6 y^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ を ${(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{({(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{1}}$

ステップ 3.2.4.6.5

簡約します。

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{7 + 6 y^{2}}$

微分積分 例

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