微分積分例

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\sqrt{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 1.3

$x$ が $\sqrt{3}$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 2

$x$ を $\sqrt{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3.1.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3.1.1.5

指数を求めます。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3.1.3

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{x^{4} + x^{2} + 1}$

ステップ 3.2

$0$ を $x^{4} + x^{2} + 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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