微分積分例

$\frac{lim_{x \to p} p x - p^{2}}{2 x - 2 p}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $p$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to p} p x - lim_{x \to p} p^{2}}{2 x - 2 p}$

ステップ 1.2

$p$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{p lim_{x \to p} x - lim_{x \to p} p^{2}}{2 x - 2 p}$

ステップ 1.3

$x$ が $p$ に近づくと定数である $p^{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{p lim_{x \to p} x - p^{2}}{2 x - 2 p}$

ステップ 2

$x$ を $p$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{p \cdot p - p^{2}}{2 x - 2 p}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$p^{2}$ を $p \cdot p - p^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

$p^{2}$ を $p \cdot p$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} (p^{- 1} p) - p^{2}}{2 x - 2 p}$

ステップ 3.1.1.2

$p^{2}$ を $- p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} (p^{- 1} p) + p^{2} \cdot - 1}{2 x - 2 p}$

ステップ 3.1.1.3

$p^{2}$ を $p^{2} (p^{- 1} p) + p^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} (p^{- 1} p - 1)}{2 x - 2 p}$

ステップ 3.1.2

指数を足して $p^{- 1}$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$p^{- 1}$ に $p$ をかけます。

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ステップ 3.1.2.1.1

$p$ を $1$ 乗します。

$\frac{p^{2} (p^{- 1} p^{1} - 1)}{2 x - 2 p}$

ステップ 3.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{p^{2} (p^{- 1 + 1} - 1)}{2 x - 2 p}$

ステップ 3.1.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{p^{2} (p^{0} - 1)}{2 x - 2 p}$

ステップ 3.1.3

$p^{0}$ を簡約します。

$\frac{p^{2} (1 - 1)}{2 x - 2 p}$

ステップ 3.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{p^{2} \cdot 0}{2 x - 2 p}$

ステップ 3.2

$2$ を $2 x - 2 p$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} \cdot 0}{2 (x) - 2 p}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $- 2 p$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} \cdot 0}{2 (x) + 2 (- p)}$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- p)$ で因数分解します。

$\frac{p^{2} \cdot 0}{2 (x - p)}$

ステップ 3.3

$p^{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{2 (x - p)}$

ステップ 3.4

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (x - p)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - p)}$

ステップ 3.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{0}{x - p}$

ステップ 3.5

$0$ を $x - p$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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