微分積分例

$\frac{lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

ステップ 2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (\frac{1}{2} π)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

ステップ 3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{0}{\frac{x - π}{2}}$

ステップ 3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$0 \frac{2}{x - π}$

ステップ 3.4

$0$ に $\frac{2}{x - π}$ をかけます。

$0$

微分積分 例