微分積分例

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 1.2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 1.3

$x$ が $π$ に近づくと定数である $π$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ を積として書き換えます。

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 3.2

$\sin (π + π)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (π + π)$ を $1$ で割ります。

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ を $\sec (x - \frac{π}{2})$ に変換します。

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

ステップ 3.4

$π$ と $π$ をたし算します。

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

ステップ 3.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

ステップ 3.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

ステップ 3.7

$0$ に $\sec (x - \frac{π}{2})$ をかけます。

$0$

微分積分 例