微分積分例

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 1

$x$ が $i n f$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 2

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 lim_{x \to i n f} x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 lim_{x \to i n f} x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 6

すべての $x$ に $i n f$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $i n f$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 6.2

$x$ を $i n f$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

${(i n f)}^{2}$ を $7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1.1

${(i n f)}^{2}$ を $7 {(i n f)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.1.2

${(i n f)}^{2}$ を $- 6 {(i n f)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.1.3

${(i n f)}^{2}$ を ${(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.2

積の法則を $i n f$ に当てはめます。

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1.3.1

積の法則を $i n f$ に当てはめます。

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 ({(i n)}^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.3.2

積の法則を $i n$ に当てはめます。

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (i^{2} n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- 1 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.5

$- 1 n^{2}$ を $- n^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.6

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (- 7 (n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.7

積の法則を $i n$ に当てはめます。

$\frac{i^{2} n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.8

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 1 n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.1.9

$- 1 n^{2}$ を $- n^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 7 n^{2} f^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.4

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6))}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6)$ で因数分解します。

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.6

$- (7 n^{2} f^{2} + 6)$ を $- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6)$ に書き換えます。

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.9

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

ステップ 7.10

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{n^{2} f^{2} (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

微分積分 例

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