微分積分例

$f (x) = - 5 x lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x)$

ステップ 1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - lim_{h \to 0} f (x))$

ステップ 2

$h$ が $0$ に近づくと定数である $f (x)$ の極限値を求めます。

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x))$

ステップ 3

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$h$ を $0$ に代入し、 $f (x t h)$ の極限値を求めます。

$f (x) = - 5 x (f (x t \cdot 0) - f (x))$

ステップ 3.2

$x t \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$0$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - 5 x (f (0 t) - f (x))$

ステップ 3.2.2

$0$ に $t$ をかけます。

$f (x) = - 5 x (f (0) - f (x))$

$f (x) = - 5 x (f (0) - f (x))$

$f (x) = - 5 x (f (0) - f (x))$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 5 x f (0) - 5 x (- f (x))$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (x) = - 5 x f (0) + 5 x f (x)$

$f (x) = - 5 x f (0) + 5 x f (x)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$