微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

ステップ 1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

ステップ 2

極限の独立変数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

ステップ 2.2

$\frac{h}{{(x + h)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

ステップ 3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x + h)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

ステップ 5

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

ステップ 6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $x$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

ステップ 7

極限の独立変数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{x^{2}}$

ステップ 7.2

$\frac{h}{x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{h}{x^{2}}$

ステップ 8

$\frac{1}{x^{2}}$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

ステップ 9

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

ステップ 9.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

ステップ 9.3

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$0$ を ${(x + 0)}^{2}$ で割ります。

$0 - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

ステップ 10.1.2

$0$ から $\frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ を引きます。

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

ステップ 10.2

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 10.2.2

$0$ に $\frac{1}{x^{2}}$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例