微分積分例

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

ステップ 1

公分母を利用して分数をまとめます。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + h$ であり、 $b = x$ です。

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

ステップ 1.2.2

簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

ステップ 1.2.2.2

$x$ から $x$ を引きます。

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

ステップ 1.2.2.3

$h$ と $0$ をたし算します。

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

ステップ 1.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

ステップ 1.3.2

$h + 2 x$ を $1$ で割ります。

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

ステップ 2.2

$h$ が $0$ に近づくと定数である $2 x$ の極限値を求めます。

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

ステップ 3

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$0 + 2 x$

ステップ 4

$0$ と $2 x$ をたし算します。

$2 x$

微分積分 例

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