微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{1 - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2}}{h^{2}} - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

ステップ 1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h}{h} - \frac{3}{h}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h - 3}{h}}$

ステップ 2

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h^{2}} \cdot \frac{h}{h - 3}$

ステップ 2.2

$\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}$ に $\frac{h}{h - 3}$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{(h^{2} - 9) h}{h^{2} (h - 3)}$

ステップ 2.3

$h$ と $h^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$h$ を $(h^{2} - 9) h$ で因数分解します。

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h^{2} (h - 3)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$h$ を $h^{2} (h - 3)$ で因数分解します。

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h (h - 3)}$

ステップ 3

関数が左から $- \infty$ に右から $\infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例