微分積分例

$lim_{h \to 0} ({(a + h)}^{2} - 3 (a + h) + 3) - {(a)}^{2} + 3 (a) - 3$

ステップ 1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(a + h)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $a$ の極限値を求めます。

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 5

$3$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 lim_{h \to 0} a + h + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 6

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 7

$h$ が $0$ に近づくと定数である $a$ の極限値を求めます。

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 8

$h$ が $0$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 9

$h$ が $0$ に近づくと定数である ${(a)}^{2}$ の極限値を求めます。

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 10

$h$ が $0$ に近づくと定数である $3 (a)$ の極限値を求めます。

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

ステップ 11

$h$ が $0$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

ステップ 12

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 12.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

ステップ 12.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

ステップ 13

答えを簡約します。

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ステップ 13.1

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 13.1.1

$a$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

ステップ 13.1.2

$a$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} - 3 a + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

ステップ 13.1.3

$- 3 a$ と $3 (a)$ をたし算します。

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} + 0 - 1 \cdot 3$

ステップ 13.1.4

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} - 1 \cdot 3$

ステップ 13.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a^{2} + 3 - a^{2} - 3$

ステップ 13.3

$a^{2} + 3 - a^{2} - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 13.3.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$0 + 3 - 3$

ステップ 13.3.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$3 - 3$

ステップ 13.3.3

$3$ から $3$ を引きます。

$0$

微分積分 例

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