微分積分例

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} - \frac{1}{t^{2} + 4}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{t}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4}$ を掛けます。

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4} - \frac{1}{t^{2} + 4}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{t^{2} + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t}{t}$ を掛けます。

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4} - \frac{1}{t^{2} + 4} \cdot \frac{t}{t}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $t (t^{2} + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{t}$ に $\frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4}$ をかけます。

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{1}{t^{2} + 4} \cdot \frac{t}{t}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{t^{2} + 4}$ に $\frac{t}{t}$ をかけます。

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{t}{(t^{2} + 4) t}$

ステップ 1.3.3

$(t^{2} + 4) t$ の因数を並べ替えます。

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{t}{t (t^{2} + 4)}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4 - t}{t (t^{2} + 4)}$

ステップ 2

関数が左から $- \infty$ に右から $\infty$ に近づくので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例