微分積分例

$lim_{n \to 8} (3^{\sin (n \cdot π)} - 1) \cdot \ln (n^{2} + 2)$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - 1 \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

ステップ 2

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$(3^{lim_{n \to 8} \sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$(3^{\sin (lim_{n \to 8} n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

ステップ 5

$π$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

ステップ 6

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

ステップ 7

対数の内側に極限を移動させます。

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + 2)$

ステップ 8

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

ステップ 10

$n$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

ステップ 11

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

ステップ 11.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$8$ を $π$ の左に移動させます。

$(3^{\sin (8 \cdot π)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

ステップ 12.1.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$(3^{\sin (0)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

ステップ 12.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$(3^{0} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

ステップ 12.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

ステップ 12.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(1 - 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

ステップ 12.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 \cdot \ln (8^{2} + 2)$

ステップ 12.3

$8$ を $2$ 乗します。

$0 \cdot \ln (64 + 2)$

ステップ 12.4

$64$ と $2$ をたし算します。

$0 \cdot \ln (66)$

ステップ 12.5

$0$ に $\ln (66)$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例