微分積分例

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot (\sin (\frac{n π}{n}))$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (\frac{n π}{n})$

ステップ 1.1.2

$π$ を $1$ で割ります。

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (π)$

ステップ 1.2

$\sin (π)$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (π) lim_{n \to 8} \frac{1}{n}$

ステップ 1.3

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sin (π) \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}$

ステップ 1.4

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sin (π) \frac{1}{lim_{n \to 8} n}$

ステップ 2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\sin (π) \frac{1}{8}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (0) \frac{1}{8}$

ステップ 3.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 (\frac{1}{8})$

ステップ 3.3

$0$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$0$

微分積分 例