微分積分例

$lim_{n \to 8} \frac{1}{\sqrt[5]{n}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

ステップ 1.2

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

ステップ 1.3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{\sqrt[5]{lim_{n \to 8} n}}$

ステップ 2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

ステップ 3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt[5]{8}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

ステップ 3.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.2.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

ステップ 3.2.5

${\sqrt[5]{8}}^{5}$ を $8$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{8}$ を $8^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.2.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.2.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

ステップ 3.2.5.5

指数を求めます。

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${\sqrt[5]{8}}^{4}$ を $\sqrt[5]{8^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

ステップ 3.3.2

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt[5]{4096}}{8}$

ステップ 3.3.3

$4096$ を $4^{5} \cdot 4$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.3.1

$1024$ を $4096$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

ステップ 3.3.3.2

$1024$ を $4^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

ステップ 3.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{8}$

ステップ 3.4

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $4 \sqrt[5]{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt[5]{4})}{8}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

10進法形式：

$0.65975395 \dots$

微分積分 例

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