微分積分例

$lim_{t \to 8} \frac{- e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)}{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{t \to 8} - e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)$

ステップ 2

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

ステップ 3

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

ステップ 6

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

ステップ 8

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

ステップ 9

すべての $t$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

ステップ 9.2

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

ステップ 9.3

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

ステップ 9.4

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (8))$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\cos (8)$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot 0.99026806 + e^{8} \cdot \sin (8))$

ステップ 10.1.2

$- e^{8} \cdot 0.99026806$ を掛けます。

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ステップ 10.1.2.1

$0.99026806$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- 0.99026806 e^{8} + e^{8} \cdot \sin (8))$

ステップ 10.1.2.2

$- 0.99026806$ に $e^{8}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot \sin (8))$

ステップ 10.1.3

$\sin (8)$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot 0.1391731)$

ステップ 10.1.4

$e^{8}$ に $0.1391731$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + 414.86916688)$

ステップ 10.2

$- 2951.94750882$ と $414.86916688$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot - 2537.07834193$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $- 2537.07834193$ をまとめます。

$\frac{- 2537.07834193}{2}$

ステップ 10.4

$- 2537.07834193$ を $2$ で割ります。

$- 1268.53917096$

微分積分 例

微分積分例