微分積分例

$lim_{t \to 4} t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ を $e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$ に書き換えます。

$lim_{t \to 4} e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$

ステップ 1.2

$2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})$ を展開します。

$lim_{t \to 4} e^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{t \to 4} 2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

ステップ 2.2

$2$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

ステップ 2.3

$t$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

ステップ 2.4

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{3}{2}$ を ${(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ から極限値外側に移動させます。

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

ステップ 2.5

$t$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

ステップ 2.6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

ステップ 2.7

$3$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

ステップ 2.8

$t$ が $4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

ステップ 2.9

対数の内側に極限を移動させます。

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

ステップ 3

すべての $t$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$t$ を $4$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$e^{2 {(4^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

ステップ 3.2

$t$ を $4$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

ステップ 3.3

$t$ を $4$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$e^{2 {(16 - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$e^{2 {(16 - 12 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.2

$16$ から $12$ を引きます。

$e^{2 {(4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$e^{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.4

$2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$e^{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.4.2

${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e^{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.4.2.2

$3 (\frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.4.2.2.1

$3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$e^{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.4.2.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$e^{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2^{1 + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$e^{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.4.5

公分母の分子をまとめます。

$e^{2^{\frac{2 + 9}{2}} \cdot \ln (4)}$

ステップ 4.4.6

$2$ と $9$ をたし算します。

$e^{2^{\frac{11}{2}} \cdot \ln (4)}$

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

10進法形式：

$1.7624831 \cdot 10^{27}$

微分積分 例

微分積分例