微分積分例

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

ステップ 1.2

$\frac{π}{2}$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

ステップ 1.3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

ステップ 2

$t$ を $\frac{3 π}{2}$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

ステップ 3.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

ステップ 3.4

$\frac{π}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

ステップ 3.5

$- 1$ を $π$ の左に移動させます。

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.7

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 3.9

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 3.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分 例

微分積分例