微分積分例

$lim_{n \to 8} \frac{2^{n}}{n!}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n}}{lim_{n \to 8} n!}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} n!}$

ステップ 3

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{8}}{lim_{n \to 8} n!}$

ステップ 3.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n!$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{8}}{8!}$

ステップ 3.3

$8!$ を $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{2^{8}}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4

$8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{2^{8}}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$56$ に $6$ をかけます。

$\frac{2^{8}}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.3

$336$ に $5$ をかけます。

$\frac{2^{8}}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.4

$1680$ に $4$ をかけます。

$\frac{2^{8}}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.5

$6720$ に $3$ をかけます。

$\frac{2^{8}}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.6

$20160$ に $2$ をかけます。

$\frac{2^{8}}{40320 \cdot 1}$

ステップ 3.4.7

$40320$ に $1$ をかけます。

$\frac{2^{8}}{40320}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{256}{40320}$

ステップ 4.2

$256$ と $40320$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$128$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{128 (2)}{40320}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$128$ を $40320$ で因数分解します。

$\frac{128 \cdot 2}{128 \cdot 315}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{128 \cdot 2}{128 \cdot 315}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{315}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{315}$

10進法形式：

$0.0\overline{063492}$

微分積分 例

微分積分例