微分積分例

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ を積として書き換えます。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

ステップ 1.2

$\cos (n)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\cos (n)$ を $1$ で割ります。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{\sin (2 n)}$ を $\csc (2 n)$ に変換します。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

ステップ 2

$n$ が $(\frac{π}{2})$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

ステップ 4

余割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

ステップ 5

$2$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

ステップ 6

すべての $n$ に $(\frac{π}{2})$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$n$ を $(\frac{π}{2})$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

ステップ 6.2

$n$ を $(\frac{π}{2})$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に行列の各要素を掛けます。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

ステップ 7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

ステップ 7.3

正弦と余弦に関して $\csc ((π))$ を書き換えます。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

ステップ 7.4

括弧を削除します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

ステップ 7.5

分母を簡約します。

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ステップ 7.5.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

ステップ 7.5.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

ステップ 7.5.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

ステップ 7.6

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

ステップ 8

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

微分積分 例

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