微分積分例

$lim_{n \to 8} 2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}})$

ステップ 1

$2592$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2592 lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}}$

ステップ 2

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2592 (lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

ステップ 3

$n$ が $8$ に近づくと定数である $\frac{1}{4}$ の極限値を求めます。

$2592 (\frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

ステップ 5

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

ステップ 6

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

ステップ 7

$\frac{1}{4}$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{2}})$

ステップ 8

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

ステップ 9

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

ステップ 11

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

ステップ 11.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

ステップ 12.1.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

ステップ 12.1.2

まとめる。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 8^{2}})$

ステップ 12.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 8^{2}})$

ステップ 12.1.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 8^{2}})$

ステップ 12.1.4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}})$

ステップ 12.1.4.3

${(2^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}})$

ステップ 12.1.4.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{6}})$

ステップ 12.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2 + 6}})$

ステップ 12.1.4.5

$2$ と $6$ をたし算します。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{8}})$

ステップ 12.1.5

$2$ を $8$ 乗します。

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

ステップ 12.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$2592 (\frac{1}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

ステップ 12.2.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

ステップ 12.2.3

$\frac{1}{16}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{256})$

ステップ 12.2.4

$\frac{1}{16}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

ステップ 12.2.5

$4$ に $64$ をかけます。

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

ステップ 12.2.6

$16$ に $16$ をかけます。

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{1}{256})$

ステップ 12.3

公分母の分子をまとめます。

$2592 \frac{64 + 16 + 1}{256}$

ステップ 12.4

$64$ と $16$ をたし算します。

$2592 \frac{80 + 1}{256}$

ステップ 12.5

$80$ と $1$ をたし算します。

$2592 (\frac{81}{256})$

ステップ 12.6

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.6.1

$32$ を $2592$ で因数分解します。

$32 (81) \frac{81}{256}$

ステップ 12.6.2

$32$ を $256$ で因数分解します。

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

ステップ 12.6.3

共通因数を約分します。

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

ステップ 12.6.4

式を書き換えます。

$81 (\frac{81}{8})$

ステップ 12.7

$81$ と $\frac{81}{8}$ をまとめます。

$\frac{81 \cdot 81}{8}$

ステップ 12.8

$81$ に $81$ をかけます。

$\frac{6561}{8}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{6561}{8}$

10進法形式：

$820.125$

微分積分 例

微分積分例