微分積分例

$lim_{t \to 0} (\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}) (\frac{9}{t})$

ステップ 1

因数をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}$ に $\frac{9}{t}$ をかけます。

$lim_{t \to 0} \frac{9 \cdot 9}{t \sqrt{1 + t} t}$

ステップ 1.2

$9$ に $9$ をかけます。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t \sqrt{1 + t} t}$

ステップ 1.3

$t$ を $1$ 乗します。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t \sqrt{1 + t}}$

ステップ 1.4

$t$ を $1$ 乗します。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t^{1} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1 + 1} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 2

分子が正で、分母 $t^{2} \sqrt{1 + t}$ が0に近づき、両側の $0$ に近い $t$ について0より大きいので、関数は境界なく増加します。

$\infty$

微分積分 例