微分積分例

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - \ln (\ln (n))$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{n \to 8} \ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

ステップ 3

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

ステップ 4

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

ステップ 5

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

ステップ 6

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (lim_{n \to 8} \ln (n))$

ステップ 7

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

ステップ 8

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

ステップ 8.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (8))$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\ln (8 + 1)}{\ln (8)})$

ステップ 9.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

10進法形式：

$0.05509564 \dots$

微分積分 例