微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 5

指数に極限を移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 7.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 8.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 - 1 \cdot 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 8.3

$- 1$ に $64$ をかけます。

$\frac{64 - 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 8.4

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 - 64 \cdot e^{64}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 8.5

因数分解した形で $64 - 64 e^{64}$ を書き換えます。

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ステップ 8.5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8^{2} - 64 e^{64}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 8.5.2

$64 e^{64}$ を ${(8 e^{32})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8^{2} - {(8 e^{32})}^{2}}{e^{x^{2}}}$

ステップ 8.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = 8 e^{32}$ です。

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - (8 e^{32}))}{e^{x^{2}}}$

ステップ 8.5.4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - 8 e^{32})}{e^{x^{2}}}$

微分積分 例

微分積分例