微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 3 x + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 8.2

$4$ に $64$ をかけます。

$\frac{\sqrt{256 - 3 \cdot 8 + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 8.3

$- 3$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt{256 - 24 + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 8.4

$256$ から $24$ を引きます。

$\frac{\sqrt{232 + 5}}{1 + 9 x}$

ステップ 8.5

$232$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{237}}{1 + 9 x}$

微分積分 例