微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 8} 11 x^{3} - 11 x^{2} - 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 8} 11 x^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 2

$11$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{11 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 4

$11$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 6

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 7.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(- 8)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 7.3

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 8$ を $3$ 乗します。

$\frac{11 \cdot - 512 - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 8.1.2

$11$ に $- 512$ をかけます。

$\frac{- 5632 - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 8.1.3

$- 8$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 5632 - 11 \cdot 64 - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 8.1.4

$- 11$ に $64$ をかけます。

$\frac{- 5632 - 704 - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 8.1.5

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- 5632 - 704 + 64}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 8.1.6

$- 5632$ から $704$ を引きます。

$\frac{- 6336 + 64}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 8.1.7

$- 6336$ と $64$ をたし算します。

$\frac{- 6272}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6272}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例