微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

ステップ 1.2

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

ステップ 1.3

指数に極限を移動させます。

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{x}}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - e^{8}}{1 + e^{x}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - e^{8}}{1 + e^{x}}$

ステップ 3.2

$e^{8}$ を ${(e^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}{1 + e^{x}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{4}$ です。

$\frac{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}{1 + e^{x}}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}{1 + e^{x}}$

ステップ 3.4.2

$e^{4}$ を ${(e^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}{1 + e^{x}}$

ステップ 3.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{2}$ です。

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

ステップ 3.4.4

簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

ステップ 3.4.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}{1 + e^{x}}$

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 + e^{x}}$

微分積分 例

微分積分例