微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - x$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - x$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{x \cdot x - 2 x}} - x$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 2}} - x$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}} - x$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}}$ に $\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}} - x$

ステップ 2.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}}$ に $\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)} \sqrt{x (x - 2)}} - x$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{x (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1} \sqrt{x (x - 2)}} - x$

ステップ 2.1.3.3

$\sqrt{x (x - 2)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1} {\sqrt{x (x - 2)}}^{1}} - x$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1 + 1}} - x$

ステップ 2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{2}} - x$

ステップ 2.1.3.6

${\sqrt{x (x - 2)}}^{2}$ を $x (x - 2)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x (x - 2)}$ を ${(x (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{({(x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - x$

ステップ 2.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - x$

ステップ 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} - x$

ステップ 2.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} - x$

ステップ 2.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{1}} - x$

ステップ 2.1.3.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} - x$

ステップ 2.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} - x \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$

ステップ 2.3

$- x$ と $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} + \frac{- x (x (x - 2))}{x (x - 2)}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x (x (x - 2))}{x (x - 2)}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x \cdot x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

ステップ 2.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{2} (x - 2)}{x (x - 2)}$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{2} x - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

ステップ 2.5.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

ステップ 2.5.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.5.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

ステップ 2.5.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

ステップ 2.5.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{3} - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

ステップ 2.5.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{3} + 2 x^{2}}{x (x - 2)}$

微分積分 例

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