微分積分例

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1

$x$ が $7$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 3

$x$ が $7$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 4

$x$ が $7$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 5

すべての $x$ に $7$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 5.2

$x$ を $7$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{7 + \sqrt{7 - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 6.1.2

$7$ から $6$ を引きます。

$\frac{7 + \sqrt{1}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 6.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{7 + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 6.1.4

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 6.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

ステップ 6.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 6.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 6.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$

微分積分 例

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