微分積分例

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

ステップ 1

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

ステップ 2

$x$ が $6$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を $6$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

ステップ 3.2

答えを簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ から $6$ を引きます。

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

ステップ 3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

ステップ 3.2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

ステップ 3.2.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + x) (6 - x)$ を展開します。

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ステップ 3.2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

ステップ 3.2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

ステップ 3.2.2.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

ステップ 3.2.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.4.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

ステップ 3.2.2.4.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

ステップ 3.2.2.4.1.3

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

ステップ 3.2.2.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

ステップ 3.2.2.4.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.4.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

ステップ 3.2.2.4.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

ステップ 3.2.2.4.2

$- 6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

ステップ 3.2.2.4.3

$36$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

ステップ 3.2.2.5

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

ステップ 3.2.2.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

ステップ 3.2.3

$0$ を $| (6 + x) (6 - x) |$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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