微分積分例

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3)}{3 x - 9}$

ステップ 1.2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}{3 x - 9}$

ステップ 1.3

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

ステップ 2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

ステップ 3.1.2

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

ステップ 3.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{3 x - 9}$

$\frac{0}{3 x - 9}$

ステップ 3.2

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

ステップ 3.2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

ステップ 3.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{0}{x - 3}$

$\frac{0}{x - 3}$

$\frac{0}{x - 3}$

ステップ 3.4

$0$ を $x - 3$ で割ります。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$