微分積分例

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (2 x - 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} 2 x - 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sin (6 - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sin (6 - 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.1.2

$6$ から $6$ を引きます。

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 3.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x + 3) (x - 3)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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