微分積分例

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $4 - 81$ を $x^{4 - 81}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $3^{4 - 81}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 (x) - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{1}{(2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

ステップ 3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{(2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

ステップ 3.2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{(2 x^{2} + x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

ステップ 3.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{1}{((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

ステップ 3.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{1}{(x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

ステップ 3.2.1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

ステップ 3.2.2

$4$ から $81$ を引きます。

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- - 77}}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $- 77$ をかけます。

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{3^{77} (2 x + 1) (x - 3)}$

微分積分 例

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