微分積分例

$\frac{lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 6}) - x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 3

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 5

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 6.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 6.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 6.1.4

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{x^{3} - 3 x^{2}}$

ステップ 6.2

$x^{2}$ を $x^{3} - 3 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{0}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

ステップ 6.2.2

$x^{2}$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

ステップ 6.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{0}{x^{2} (x - 3)}$

ステップ 6.3

$0$ を $x^{2} (x - 3)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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