微分積分例

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

ステップ 1.3

$x$ が $4$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

ステップ 2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

ステップ 3.3

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 3.4

$- \sqrt{3}$ と $\frac{x - 4}{x - 4}$ をまとめます。

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

ステップ 3.6.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

ステップ 3.6.3

項を並べ替えます。

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

ステップ 3.7

$- 1$ を $- x \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

ステップ 3.8

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

ステップ 3.9

$- 1$ を $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

ステップ 3.10

$- 1$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

ステップ 3.11

$- 1$ を $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

ステップ 3.12

$- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ を $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

ステップ 3.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

微分積分 例

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