微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x - 2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

ステップ 1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

ステップ 1.4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

ステップ 3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{1 + 2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

ステップ 3.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x - 2}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 - 8}{x - 2}$

ステップ 3.1.4

$8$ から $8$ を引きます。

$\frac{0}{x - 2}$

ステップ 3.2

$0$ を $x - 2$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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