微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $4 x^{6 x - 2}$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.2

$6$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.3

$- 12$ から $2$ を引きます。

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.5

$- 2$ を $14$ 乗します。

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$4$ を $16384$ で因数分解します。

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.6.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2 x^{2} - 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

ステップ 3.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

ステップ 3.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{4096}$ に $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $4096$ をかけます。

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$

微分積分 例

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