微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} x (2 x^{2} - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 6

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 6.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot (2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 7.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \cdot (2^{1 + 2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 7.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot (2^{3} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 7.2.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{2 (8 - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 7.2.3

$8$ から $8$ を引きます。

$\frac{2 \cdot 0}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 7.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 7.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 7.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 \cdot 0}{(x - 6) (x + 2)}$

ステップ 7.4

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{(x - 6) (x + 2)}$

ステップ 7.5

$0$ を $(x - 6) (x + 2)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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