微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} (\ln (x)) - \ln (2)}{x - 2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} \ln (x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

ステップ 1.2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

ステップ 1.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $\ln (2)$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - \ln (2)}{x - 2}$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (2) - \ln (2)}{x - 2}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{2}{2})}{x - 2}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\ln (1)}{x - 2}$

ステップ 3.1.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{0}{x - 2}$

ステップ 3.2

$0$ を $x - 2$ で割ります。

$0$

微分積分 例