微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

ステップ 1.2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

ステップ 1.3

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{4 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

ステップ 1.4

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

ステップ 1.5

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $\frac{4}{3}$ の極限値を求めます。

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

ステップ 2

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3})}{3 (x - 3)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 (\frac{1}{- 3}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (4) \frac{1}{- 3} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{4 (\frac{1}{- 1}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.3

$4$ と $\frac{1}{- 1}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4}{- 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.4

$4$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 4 + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.5

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.5

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 (x) + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.2

$3$ を $3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 3)}$

ステップ 3.5.3

$3$ を $3 (x) + 3 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

ステップ 3.6

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

ステップ 3.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{0}{x - 3}$

ステップ 3.7

$0$ を $x - 3$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例