微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

ステップ 1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

ステップ 2

$x$ が $\infty$ に近づくときの極限は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

ステップ 5

極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 5.2

答えを簡約します。

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ステップ 5.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

ステップ 5.2.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.4

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{π}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{π}{4}$

10進法形式：

$- 0.78539816 \dots$

微分積分 例

微分積分例