微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

ステップ 6

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - 2}}{x - 1}$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

ステップ 9

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

ステップ 10

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

ステップ 10.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

ステップ 11.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 - 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

ステップ 11.1.3

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

ステップ 11.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

ステップ 11.1.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{3 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

ステップ 11.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{3 - 2}}{x - 1}$

ステップ 11.1.7

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x - 1}$

ステップ 11.1.8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 11.1.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

ステップ 11.1.10

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x - 1}$

ステップ 11.2

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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