微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 7 x^{2} + 12 x}{4 - x}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 7 x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x}{4 - x}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 7 x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x}{4 - x}$

ステップ 3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x}{4 - x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 12 x}{4 - x}$

ステップ 5

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x}{4 - x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} - 7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x}{4 - x}$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} - 7 \cdot 1^{2} + 12 lim_{x \to 1} x}{4 - x}$

ステップ 6.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} - 7 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1}{4 - x}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 7 \cdot 1^{2} + 12 \cdot 1}{4 - x}$

ステップ 7.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 7 \cdot 1 + 12 \cdot 1}{4 - x}$

ステップ 7.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 7 + 12 \cdot 1}{4 - x}$

ステップ 7.4

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 7 + 12}{4 - x}$

ステップ 7.5

$1$ から $7$ を引きます。

$\frac{- 6 + 12}{4 - x}$

ステップ 7.6

$- 6$ と $12$ をたし算します。

$\frac{6}{4 - x}$

微分積分 例

微分積分例