微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2} + x - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 5

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} - 1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3} - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 6.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 6.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 6.1.6

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 6.1.7

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{0}{(x^{4} - x^{3}) - 2 x + 2}$

ステップ 6.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{0}{x^{3} (x - 1) - 2 (x - 1)}$

ステップ 6.2.2

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{0}{(x - 1) (x^{3} - 2)}$

ステップ 6.3

$0$ を $(x - 1) (x^{3} - 2)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例